Question

如图：在直角三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点

如图：在直角三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE垂直于AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F
求证：AC=2BF
要详细过程，初三上学期以外的知识不能运用。

Answer 1

证明：因为BF平行于AC,所以角ACD=角CBF=90度
而角CAD+角ACE=90度=角BCF+角ACE,所以有：角CAD=角BCF
而由题目知AC=BC
则：三角形ACD全等于三角形CBF
所以： CD=BF
又：CD=BD
则：BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形。
又AB平分角DBF（角DBA=角ABF=45度）
所以AB垂直平分DF
所以AC=2BF

Answer 2

三角形ACD 与三角形CBF全等（角边角）
角ACD=角CBF
AC=BC
角FCB=角DAC(等量代换)
所以CD=BF
因为2CD=BC=AC
所以2BF=AC

Answer 3

ACD 相似于CED CED相似于CBF 所以ACD 相似于CBF 又AC=BC 所以这两个三角形全等
所以AC=BC=2CD=2BF （D为CB中点）
希望能帮到你

Answer 4

打字很辛苦，望采纳打字很辛苦，望采纳