Question

设A是反对称矩阵,B实对称矩阵,试证：AB是反对称矩阵的充分必要条件为AB=BA。求证

Answer 1

这种问题都拿出来问就应该好好反省了，是不是完全没动过脑筋。

先用一遍条件，(AB)'=B'A'=-BA
然后(AB)'=-AB可以推出AB=BA，反过来AB=BA也可以推出(AB)'=-AB，你自己看看哪里有难度。

Answer 2

知识点: (AB)' = B'A'
A是对称矩阵 <=> A'=A
A是反对称矩阵 <=> A'=-A

证明: 由已知 A'=-A, B'=B
所以 AB 是反对称矩阵
<=> (AB)' = -AB
<=> B'A' = -AB
<=> -BA = -AB
<=> AB=BA #