Question

设（根号5+1）／（根号5-1）的整数部分为a，小数部分为b，求a的平方+二分之一ab+b的平方的值

急啊！帮帮忙吧

Answer 1

分母有理化得(√5+1)/(√5-1)= (3+√5)/2
因为2<√5<3，所以2.5< (3+√5)/2<3，
所以原式的整数部分为2，即a=2，进而b=[(3+√5)/2]-a=[(3+√5)/2]-2= (-1+√5)/2
所以a²+(ab/2)+b²=2²+(2b/2)+b²=4+b+b²=[b+(1/2)]²+(15/4)=[ (-1+√5)/2+(1/2)]²+(15/4)=5。