Question

问几道初中数学几何题，急！

1.已知：如图，AD=BC，AC=BD。试证明∠CAD=∠DBC
2.已知：如图，AD=BC，AC=BD。试证明：∠D=∠C
3.如图。AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF
4.如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.
4.如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.
(1)若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF。
（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由

Answer 1

1.证明三角形ADB全等于三角形ACB（AD=BC AC=BD AB=AB)
所以∠CAB=∠ABD ∠DAB=∠CBA
所以∠DAB-∠CAB=∠CBA-∠DBA
即∠DAC=∠CBD
2.连接DC
证明三角形ADC全等于三角形BCD
所以∠BDC=∠ACD ∠ADC=∠BCD
所以∠ADC-∠BDC=∠BCD-∠ACD
即∠D=∠C
3.证明三角形ADE全等于三角形BCF(SSS)
所以∠D=∠B ∠BCF=∠DAE
所以AB平行BC
所以∠ACB=∠DAC
所以∠ACB-∠BCF=∠DAC-∠DAE
即∠EAC=∠FCA
所以AE平行CF
4.题目不完整

追问

4.如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.
(1)若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF。
（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由

追答

（1）因为AF=CE 所以AF+EF=CE+EF 即AE=CF
所以三角形ADE全等于三角形BCF（sss）
（2）因为AF=CE 所以AF-EF=CE-EF 即AE=CF
所以三角形ADE全等于三角形BCF（sss）
（3）因为三角形ADE全等于三角形BCF
所以∠A=∠C
所以AD平行BC