Question

如图，△ABC中，AB＝AC，D，E，F，分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的

如图，△ABC中，AB＝AC，D，E，F，分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并说明理由。

Answer 1

BD=CE,∠B=∠DEF所以：∠B=∠DEF=∠EFC
所以：BD‖EF
所以：四边形BFED是平行四边形
所以：△BFE≌△BDE
知道∠B=∠C，又因为∠DEC=∠DEF+∠FEC,又有∠DEC=∠B+∠BDE,知道∠DEF=∠B，所以∠FEC=∠BDE.有∠B=∠C，BD=CE，

∠FEC=∠BDE，所以△BDE全等于△CEF,(角边角)

追问

平行四边形还不能用= =。

追答

证明
∵∠DEF=∠B
而：∠FEC＝180°-∠DEB-∠DEF
∴∠FEC＝180°-∠DEB -∠B
∴∠FEC＝∠BDE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BD=CE（已知）
∴△BDE≌△CEF(ASA)。

Answer 2

解：△CEF≌△BDE．（1分）
理由如下：
∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，
（已知）（三角形外角的性质）（等量代换），
∴∠BDE=∠CEF．（等式的性质）（3分），
在△ABC中，∵AB=AC，（已知），
∴∠B=∠C．（等边对等角）（4分）
在△CEF和△BDE中，∠BDE=∠CEFBD=CE∠B=∠C​，（5分）
∴△CEF≌△BDE．（角边角）（6分）