Question

急求！！！高中数学必修二圆的方程的题目。

若一个圆经过点a(5,0)b(-2,1),圆心在直线x-3y=0上,求圆的方程。（注：用圆的一般式求）

Answer 1

圆心在直线x-3y=0上, 可设为（3a,a)
圆的方程为：(x-3a)^2+(y-a)^2=r^2
将两点代入得：
(5-3a)^2+a^2=r^2
(-2-3a)^2+(1-a)^2=r^2
两式相减得：20-40a=0---> a=0.5
r^2=(5-4.5)^2+0.5^2=0.5
所以圆为：(x-1.5)^2+(y-0.5)^2=0.5

追问

你这是标准式，不是一般式。。。

追答

啊，展开不就得了：x^2+y^2-3x-y+2=0

追问

过程。。。用标准式我也会写。。。问题是老师要一般式的过程。。。

追答

那你就在前面就化成一般式，然后同样是代入两个点来解方程组呗。

追问

不会化。。。

追答

晕！
圆的方程为：(x-3a)^2+(y-a)^2=r^2---> x^2+y^2-6ax-2ay+10a^2-r^2=0
将两点代入得：
25+0-30a-0+10a^2-r^2=0
4+1+12a-2a+10a^2-r^2
两式相减得：20-40a=0---> a=0.5
r^2=25+0-30a-0+10a^2=0.5
所以方程为：x^2+y^2-3x-y+2=0

Answer 2

x^2+y^2-3x-y+2=0