Question

三角形ABC中，a-b=c*cosB-c*cosA 判断三角形形状，要有过程

要有过程

Answer 1

a-b=c(cosB-cosA)
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R为外接圆半径
所以
2R(sinA-sinB)=2RsinC(cosB-cosA)
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA)
2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=-4sinCsin[(A+B)/2]sin[(B-A)/2]
cos[(180-C)/2]=2sinCsin[(180-C)/2]
cos(90-C/2)=2sinCsin(90-C/2)
sinC=2sinCcos(C/2)
cos(C/2)=1/2
C/2=60
C=120度
那么三角形ABC是钝角三角形

Answer 2

RT三角形
利用余弦定理解答：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
所以，a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b
通分后，2ab(a-b)=a^2*b+c^2*b-b^3-a*b^2-a*c^2+a^3;
化简，a^2+b^2=c^2或a-b=0
因此，三角形ABC为直角三角形或等腰三角形