Question

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投资生产某种商品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产一万件产品还需投入18万元，已知年销量w（万件）与广告费x(万元)之间的函数关系式为w=(kx+1)/(x+1)---(x>0)且已知投入广告费一万元时，可销售2万件产品，预计此种产品的年销售收入M(万元)等于年成本的150%(不含广告费)与年广告费用的50%之和，且此时该年的年产量与年销售量相等
(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数
(2)当年广告费多少万元时，年利润最大？年利润最大是多少万元？

Answer 1

由函数关系和已知条件（已知年销量w（万件）与广告费x(万元)之间的函数关系式为w=(kx+1)/(x+1)---(x>0)且已知投入广告费一万元时，可销售2万件产品）可以知道k=0 W=X+1
由已知条件（生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产一万件产品还需投入18万元）可以推出产量为W的成本函数为C=10+1.8W
由已知条件（此种产品的年销售收入M(万元)等于年成本的150%(不含广告费)与年广告费用的50%之和，且此时该年的年产量与年销售量相等）可以推出M=150%C+50%X
年利润函数Y=M-C=0.5C+0.5X=5+0.9W+0.5X=5+0.9X+0.9+0.5X=5.9+1.4X