Question

设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)=1。若f(2)+f(2-x)<2，求x的取值范围

朋友，其实我主要是想问所求x能不能≤0？虽然说f(x)定义域为（0，+∞），但是所求的x和这个f(x)中的x不是一个x吧？
例如“已知函数f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需g(x)∈D”这个是对的。这一题不也正是吗？为啥好几个同学都说x大于0…
哎，我真是糊涂了…希望你能给一个清楚地说明，非常非常感谢！
（不好意思，可能电脑出了问题，也许发了几次，也许这次才发过去…）

Answer 1

各个表达式中的x是不一样的，若f(2)+f(2-x)<2中应该是2-x大于0，即x小于2，没有其他限制
至于解答，如下：
f（1/9)=2f(1/3)=2
f(2)+f(2-x)<f（1/9)
x<2且f（2*（2-x））<f（1/9)
2*（2-x）>1/9
x<35/18
综上x<35/18

Answer 2

x是“代数的自变量”，只要出现在（）内，当然都是同一个

Answer 3

当然x不能≤0，f(x)中的x表示的是一个变量，不是代数x，例如你说的“已知函数f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需g(x)∈D” 中g(x)就等效于f(x)中的x

Answer 4

既然定义域是(0,+∞),就说明x不能小于零,其实这个函数我觉得你可以取个特殊的对数函数来看待,即f(x)=loga(x),底数为a的对数函数,其中0<a<1就是减函数了,由f(1/3)=1可求出a=1/3