Question

设随机变量（x,y）服从二维正态分布，概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)]，求E(x^2+y^2)

如题，谢谢！求高手指点！

Answer 1

概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)----.x,y相互独立,且为标准正态分布，故(x^2+y^2)服从自由度为2的卡方分布，E(x^2+y^2)=2

Answer 2

终于见到考研的题了,做初高中的做的我郁闷,你等等我算算哈

相关系数为0,所以xy相互独立,边缘密度分别为N(0,1)标准正态,然后E(x^2)+E(y^2)=EX+DX+DY+EY=2

追问

期待您的高见

追答

相关系数为0,所以xy相互独立,边缘密度分别为N(0,1)标准正态,然后E(x^2)+E(y^2)=EX+DX+DY+EY=2