Question

如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=RT∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2. 计算（S1+S2)

关于勾股定理的..

Answer 1

S1=[π×（AC÷2）²]÷2
S2=[π×（BC÷2）²]÷2
S1+S2=[π×（AC÷2）²]÷2+[π×（BC÷2）²]÷2
=（AC²+BC²）π÷8
从勾股定理得知：AC²+BC²=AB²
S1+S2=AB²×π÷8=2π

Answer 2

S=S1+S2=π(AC^2+BC^2)=π（AB^2）=16π

追问

（2009•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的于2π
2π
．= = 求什么意思。

追答

哦= =。半圆 看成整圆 直径看成半径 我错了。

S1=(π*(AC/2)^2)/2
S2=(π*(BC/2)^2)/2
S1+S2=(π*(AC/2)^2)/2+(π*(BC/2)^2)/2
=(AC^2+BC^2)*π/8
其中勾股定理AC^2+BC^2=AB^2
S1+S2=AB^2 *π/8=2π

追问

对的?

追答

恩。 2π是对的。 一开始没看自己我

Answer 3

（1）S△ABC=S△ACD=1/2×2×DE+1/2×2×DF=DE+DF ∵S△ABC=1/2×BC×AG=1/2×2×√3=√3
∴DE+DF=√3

（2）∵D是BC边上的中点 ∴S△ABD=S△ACD 因为S△ABD=1/2×AB×DE S△ACD=1/2×AC×DF DE=DF ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。

Answer 4

解：S1+S2=S3
又S3=1/2πr²=1/2π（4/2）=2π
所以S1+S2=3
=2π

Answer 5

2π