Question

这个不定积分怎么解？

Answer 1

解：

Answer 2

🌟问题： ∫ dx/√(16x^2-9)

• 这是一个不定积分的问题

一些不定积分的知识🐱

• 积分符号： ∫

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

⭐🌟🌙🌟🌝🌟 要解决这个问题，用三角代入法

利用

1. √[1-(sinθ)^2] = cosθ

2. √[(secθ)^2 -1] = tanθ

3. √[1+(tanθ)^2] = secθ

题目： ∫ dx/√(16x^2-9)

三角代入法： 

• 令 

4x = 3secθ

• 两边取微分

4dx =3secθ.tanθ dθ

∫ dx/√(16x^2-9)

• 变成

=∫ (3/4)secθ.tanθ dθ/(3tanθ)

=(1/4)∫ secθ dθ

=(1/4)ln|secθ+tanθ| +C

• 把θ变回x

=(1/4)ln|(4x/3+√(16x^2-9)/3| +C

=(1/4)ln|(4x+√(16x^2-9)| +C'