Question

在三角形ABC中，角ABC=90度，点O为三角形ABC的三条角平分线的交点，OD垂直于BC，OE垂直于AC，OF垂直于AB，

在三角形ABC中，角ABC=90度，点O为三角形ABC的三条角平分线的交点，OD垂直于BC，OE垂直于AC，OF垂直于AB，D，E，F是垂足，且AB=8,AC=10,则点O到AB,AC,BC的距离分别是（）

Answer 1

由于o点在三条角平分线上，所以点O到AB,AC,BC的距离相等，根据三角形ABC面积是6*8/2=24，
然后连接AO,CO,BO，分成三个三角形，求它们的面积和(AB*OF+AC*OE+BC*OD)/2=24,解得点O到AB,AC,BC的距离都是2

Answer 2

由于o点在三条角平分线上，所以点O到AB,AC,BC的距离相等，根据三角形ABC面积是6*8/2=24，(AB*OF+AC*OE+BC*OD)/2=24,解得点O到AB,AC,BC的距离都是2

Answer 3

点O是△ABC的内心（即内切圆的圆心）；即O点到三边的距离相等，且为内切圆的半径r,
而（a+b+c）*r=2S ∴r=AB*BC/(AB+BC+AC)=8*6/(8+6+10)=48/24=2