Question

设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（-x）=f（x），f（x）在区间（-∞，0]上是增函数！

设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（-x）=f（x），f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，并且f（2a²＋a＋1）＜f（3a²－2a＋1），求实数a的取值范围

Answer 1

f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（-x）=f（x），f（x）在区间（-∞，0]上是增函数
则在区间[0, +∞)是减函数
因3a²-2a+1=3(a-1/3)²+2/3>0 2a²+a+1=2(a+1/4)²+7/8>0
所以它们都在区间[0, +∞)内，递减
则2a²+a+1>3a²-2a+1
a²-3a<0
a(a-3)<0
解得0<a<3
即为所求
希望可以帮到你，望采纳，谢谢。

Answer 2

解：由题意可知,f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数；因为f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，则|2a²＋a＋1|>|3a²－2a＋1|解这个方程就可以了。令y=2a²＋a＋1，z=3a²－2a＋1
y=2a²＋a＋1=2（a²＋a/2）＋1=2（a²＋a/2+1/16-1/16）＋1=2(a+1/4)²+7/8故y的最小值为整数，z=3a²－2a＋1=3（a²－2a/3)＋1=3（a²－2a/3+1/9-1/9)＋1=3（a-1/3)²+2/3故z最小值为整数，则|2a²＋a＋1|>|3a²－2a＋1|可改写为2a²＋a＋1>3a²－2a＋1，解得0<a<3

Answer 3

f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（-x）=f（x），f（x）在区间（-∞，0]上是增函数！那么f（x）在区间[0,+∞）上是减函数2a²＋a＋1=a²+﹙a+½﹚²＋¾＞0
3a²－2a＋1=2a²+﹙a﹣1﹚²≥0又∵f（2a²＋a＋1）＜f（3a²－2a＋1），∴2a²＋a＋1＞3a²－2a＋1即a﹙a﹣3﹚﹤0,0＜a＜3

Answer 4

f（-x）=f（x）
此函数为偶函数，f（x）在区间（-∞，0]上是增函数则f（x）在区间[0，+∞）上是减函数
又因2a²＋a+1>0;3a²－2a＋1>0; f（2a²＋a＋1）＜f（3a²－2a＋1）
所以有2a²＋a+1>3a²－2a＋10
解得：0<a<3