Question

这个极限怎么求啊

Answer 1

记方括号里的和式为S，则T/(n+1)< S < T/n, 这里T=sin(π/n)+sin(2π/n)+ ... + sin((n-1)π/n)+sinπ，
另一方面2sin(π/(2n))* T=cos(π/(2n))-cos(3π/(2n)) + cos(3π/(2n))-cos(3π/(2n)) + ... +
cos((2n-3)π/(2n))-cos((2n-1)π/(2n)) + cos((2n-1)π/(2n)) -cos((2n+1)π/(2n))
=cos(π/(2n)) - cos((2n+1)π/(2n))
=2cos(π/(2n))
所以T=cos(π/(2n))/sin(π/(2n)). 再由重要极限可得T ~ 2n/π, n→∞.
所以lim(T/(n+1))=lim(T/n)=2/π, n→∞. 最后由极限的迫敛性可得limS=2/π, n→∞.

Answer 2

（arctanx）^2/x 其中x是趋向于无穷大的 请问这个极限怎么求啊？？？ x趋于无穷大的时候分子是有界的，分母无穷大，极限是0