Question

设随机变量X与Y相互独立y且都服从参数为1的泊松分布,则 P{X=1,Y=2}= __？

Answer 1

由于 X 和 Y 是相互独立的，因此它们的联合概率分布可以表示为各自概率分布的乘积，即：
P(X = i, Y = j) = P(X = i) * P(Y = j)
对于参数为 λ 的泊松分布，概率质量函数为：
P(X = k) = (λ^k / k!) * e^(-λ)
因此，对于本题中参数为 1 的泊松分布，有：
P(X = 1) = (1^1 / 1!) * e^(-1) = e^(-1)
P(Y = 2) = (1^2 / 2!) * e^(-1) = 0.5 * e^(-1)
将以上结果代入联合概率公式，得到：
P(X = 1, Y = 2) = P(X = 1) * P(Y = 2) = e^(-1) * 0.5 * e^(-1) = 0.5 * e^(-2)
因此，P{X=1,Y=2} = 0.5 * e^(-2)。