Question

已知a为实数，且函数f(x)=(x^2-4)*(x-a)

（1）求导函数f'(x)
（2）若f'(-1)=0，求函数f(x)在[-2,2]上的最值

Answer 1

（1）f(x)=(x^2-4)*(x-a)=x^3-ax^2-4x+4a
f'(x)=3x^2-2ax-4
（2）f'(-1)=3+2a-4=0
解得a=1/2
f(x)=x^3-1/2x^2-4x+2
所以f'(x)=3x^2-x-4=（3x-4）（x+1）
当x<-1时，f'(x)>0,函数单调上升
当 -1≤x≤4/3时,f'(x)<0函数单调下降
当x>4/3时,f'(x)>0,函数单调上升
所以函数f(x)在[-2,2]上有极值点
f(-2)=0, f(2)=0, f(-1)=9/2,f(4/3)=-100/54
所以当x=-1时,函数有最大值9/2,当x=4/3时函数有最小值-100/54

Answer 2

f'(x)=2x(x-a)+(x^2-4)
f'(-1)=0 可得出a=1/2
f''=2(x-a)+2x+2x
令f''=0可得x=1/6
f(1/6)、f(-2)、f(2)三个自己找最大值最小值
好多年都不做数学了，不知道对不对

Answer 3

f(x),,,,,你难道是函数家的？Sorry，我是文学家，

Answer 4

x-a