Question

角A为60度,b+c=根号三,求面积取值范围

Answer 1

由正弦定理可知，三角形ABC的面积S为 S = 0.5 * b * c * sin(A)，代入已知条件得：
S = 0.5 * b * c * sin(60°) = 0.5 * b * c * (√3 / 2) = b * c * (√3 / 4)
因为 b + c = √3，所以可以将 b 和 c 表示为：
b = √3 - c
代入上式，得：
S = (√3 - c) * c * (√3 / 4) = (√3 / 4) * (3c - c^2)
这是一个关于 c 的二次函数，其开口向下，所以 S 的最大值出现在顶点处，即 c = 3/2。
此时，S 的取值为：
S_max = (√3 / 4) * (3 * 3/2 - (3/2)^2) = 9√3 / 16
而当 c = 0 时，S 取到最小值为 0。
因此，S 的取值范围是 [0, 9√3 / 16]。