Question

x^7=7^x怎么解

Answer 1

两边取自然对数。7lnx=xln7.=> lnx\x=ln7\7令f(x)=lnx\x，求导f'(x)=(1-lnx)\(x^2)知f(x)先怎单调递增再单调递减，在x=e处取得极大值。因此，显然有两根，一根明显是7，另一根小于e大于1是一个无法求出的无理数。

自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。

在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

Answer 2

两边取自然对数。7lnx=xln7. => lnx\x=ln7\7
令f(x)=lnx\x,求导f'(x)=(1-lnx)\(x^2)
知f(x)先怎单调递增再单调递减，在x=e处取得极大值。
因此，显然有两根，一根明显是7，另一根小于e大于1是一个无法求出的无理数。

Answer 3

很明显，X=7
既然是相等的，两边只是位置关系不同，只能是x^x=x^x的形式

Answer 4

超越方程。我画图看看貌似有3个根，一个是7.一个位于1和2之间。还有一个-1和0之间。
我错了。ls对的。两个根。

Answer 5

x^7/7^x==(x/7)^(7-x)=1 两边再加log 可以算出