Question

排列组合

119人用10个厕所 至少一个厕所没人的概率是多少

Answer 1

首先根据对立事件为：所有厕所都有人。

样本空间为：10^119

而所有厕所都有人，实际这样一个问题：将119个不同元素分成10组有几种分法。同时还要对厕所进行排列。

http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html

这个介绍的就是将n个不同元素分成相同k组的方法，推导过程。

答案为：1 - S(119,10) *10!/10^119

Answer 2

1、119人用10个厕所，总共有10^119种可能

2、至少一个厕所没有人，一共有9种情况：
某一个厕所没人的情况：C(1,10)×9^119
某二个厕所没人的情况：C(2,10)×8^119
某三个厕所没人的情况：C(3,10)×7^119
……………………
九个厕所都没人的情况：C(9,10)×1^119
以上9种情况相加，就是“至少一个厕所没有人”的情况。

3、比一下，概率就出来了

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以上计算量比较大，不过思路简单、清晰。

Answer 3

逆向思考，考虑每个厕所都有人的情况。
首先，考虑有10个人占据了10个厕所的情况，后面的109个人可以任意选择厕所。
这10个人占据10个厕所的选择方法是P(10,10)=10！，后面109个人选择厕所，每人可以任意选择10个厕所中的一个，有10种选法，所以这109个人的选法是10^109（即10的109次方，下同）。
接着考虑119个人任意选择这10个测试的情况，即不受任何限制的总共的选法，总数是10^119。
所以每个厕所都有人的概率为
10!*10^109/10^119=10!/10^10
至少一个厕所没人的概率为
1-10!/10^10=1-(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
=1-(9*8*7*6*4*3)/(10*10*10*10*10*10*10*10)
=1-0.00036288
=0.99963712

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳！

追问

很明显你这算法是不对的 10个人占据10个厕所的情况 明显选择方法是1 因为对于那个人去哪了 没有关系 都属于占用了10个 应该是C(10.10)而不是p 还有 你的概率非常接近1 了 难道你认为120人用一个厕所 至少还有一个厕所每人的可能性非常大 几乎等于100%了？ 想想你这答案就是错误的

Answer 4

因为有10个厕所,所以保证最后有一个厕所没人就行了,至于其他厕所怎么排列也不会影响结果
于是每个人进入厕所时,不进入那个厕所的概率为9/10,如此随机分配119次,没有一次分配到那个厕所的概率也就是(9/10)^119,约为3.588*10^−6…
望采纳

Answer 5