Question

是关于求间断点的问题：为什么像一般函数（不分段函数）是用左右极限是否存在，相等，来判断是不是间断点

以及第几类间断点，而分段函数为什么用导数定义来判断，两个方法有啥区别，能通用吗？初学者很迷惑，求高手解疑，谢谢了

Answer 1

求间断点都是用定义来做。 任意的初等函数 判断其间断点 都是对这一点取左右极限来判断的（包括间断点）
有极限的统称为第1类间断点 没有极限的统称为第2间断点。（间断点就是原来函数没有定义的点 比如1/X的0）
在第1类间断点中，如果左右极限存在且相等 称之为可去间断点
在第2类间断点中，如果极限趋向无穷就是 无穷间断点 如果极限不趋向任何值（SIN1/X）但有上下界则称为跳跃间断点。
只要记住上面的就可以了。分段函数也是如此判断。也就是定义的方法

Answer 2

你是不是把间断点和可导点混淆了啊？
求间断点就一个左右极限且相等，一种方法。
利用分段函数用导数定义是求左右导数是否存在、相等，用来求是否可导的。

Answer 3

1 对于一元函数，可导必连续，这也是判断连续的方法。
2 初等函数在定义区间内都连续，分段函数在分段点判断是否连续，可以采用左右极限是否存在且相等的方法来判断。