Question

求解数学题，要简便算法。

如图

Answer 1

连接CD，取CD中点H，连接FH，GH，可得FH=3，GH=4，
角FHG=DHG+DHF,DHG=CGH+DCG(外角）=角B+DCG,DHF=DCE
所以，角FHG=角B+C=120度，
再用余弦定理，求得答案为B

Answer 2

选B
FG=sqrt(3^2+4^2-2*3*4cos120)=sqrt(25+12)=sqrt37
连接CD,取其中点M，丙连接GM,FM
则FM//EC且FM=1/2EC=3
GM//BD且GM=1/2BD=4
<FGM=<FGD+<MGD=<ECD+(180-<MGC)
=<ECD+180-<BDC=<ECD+<B+<BCD=<B+<C=120度

所以由余弦公式有
FG^2=FM^2+GM^2-2*FM*GM*cos120)=37

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳！

追问

<FGM=<FGD+<MGD 检查一下 感觉不对。

追答

是FMG=<FMD+GMD，写错了，呵呵。不能一边看大图一边写，确实记不住呀，呵呵。

追问

继续， 求 FMG=<FMD+GMD

追答

<FMG=<FMD+<GMD=<ECD+(180-<GMC)
=<ECD+180-<BDC=<ECD+<B+<BCD=<B+<C=120度

追问

恩谢谢你。

追答

是120度，画图就知道了，呵呵。

Answer 3

过E作正三角形HEC，H在BC上，则HE=HC=6，
取HB中点I，连接IF则IF=(BD+EH)/2=7，IG=HC/2=3
又角FIG为60 故用余弦定理可知答案为根号37

追问

IF=(BD+EH)/2=7，IG=HC/2=3 咋回事？

追答

IF 是梯形的中位线阿，IG=BG-BI=（BC-BH）/2=HC/2