Question

如何因式分解多项式？

Answer 1

要分解多项式X^2 + 2X - 8y - 3Xy - 4y^2，我们可以按照多项式的形式进行因式分解。

首先，我们观察多项式中各项的系数和次数。注意到X^2项和-4y^2项都是平方项，它们之间的系数分别为1和-4，所以我们可以猜测应该是以(X - y)(X + y)的形式进行因式分解。

那么，我们将原始多项式重写为：
X^2 + X - 7y - 3Xy - y - 4y^2

接下来，我们尝试将多项式进行分组并因式分解：
(X^2 + X) + (-7y - 3Xy) + (-y - 4y^2)

对第一组括号中的两项(X^2 + X)，我们可以因式分解出X：X(X + 1)
对第二组括号中的两项(-7y - 3Xy)，我们可以因式分解出-1y：-y(7 + 3X)
对第三组括号中的两项(-y - 4y^2)，我们可以因式分解出-1y：-y(1 + 4y)

将以上结果合并后，我们得到以下因式分解形式：
X(X + 1) - y(7 + 3X) - y(1 + 4y)