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为什么极限函数间断就不一致连续

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为什么极限函数间断就不一致连续
在数学中，连续是最基本的概念之一。一个函数如果在某个点上与其极限相等，且接近该点的函数值也趋近于该点，则它在该点连续。但是有些函数在某些点上不连续，这就导致了它不一致连续。这篇文章将探讨为什么极限函数间断就不一致连续。

什么是极限函数间断
在函数论中，当一个函数在某个点上存在极限，但是这个点的函数值与极限不相等，那么我们就称这个点为函数的不连续点。当函数在某个点上的不连续是由于该点的极限不存在时，我们称该点为函数的间断点。因此，极限函数间断是指函数在某个点上存在极限，但是该点是函数的间断点。

极限函数间断的例子
以下是一个简单的极限函数间断的例子：

考虑函数f(x)=1/x，在x=0处存在极限，即lim(x→0)1/x=∞，但是函数在x=0处不连续，因为在x=0的左边和右边两部分的函数值没有相同的极限。

为什么极限函数间断就不一致连续
如果一个函数在所有的点上都连续，那么它就是一致连续的。然而，如果一个函数在某个点上间断，那么它就不是一致连续的。这是为什么呢？原因在于一致连续的定义需要函数的性质能够全局保持。而当一个函数在某个点上间断时，该点附近的函数性质是不同的，因此无法全局保持。

这种情况在极限函数间断的情形下更加明显。因为存在极限，所以在该点附近有某种预期的函数行为。但是函数在该点的具体取值却与预期的不同，导致函数无法全局保持，从而不是一致连续的。

结论
综上所述，极限函数间断就不一致连续的原因在于该函数在某个点上的函数值与其极限不相等，从而导致函数无法全局保持。