Question

△ABC中∠ABC=90°，AB=BC，三角形的三个顶点在三条互相平行的直线上，L1//L2//L3，L1与L2 的距离为2

△ABC中∠ABC=90°，AB=BC，三角形的三个顶点在三条互相平行的直线上，L1//L2//L3，L1与L2 的距离为2 ，L2与L3的距离为3，求AC的长。

Answer 1

过C作CG⊥L3，交L2于H，交L3于G
过A作AM⊥L3交于M
则MG=AH=√(AC²-CH²)=√(AC²-4)
又知三角形ABC是等腰直角三角形
AC²=AB²+BC²=2AB²=2BC²
而MG=BM+BG=√(AB²-AM²)+√(BC²-CG²)=√(AC²/2-9)+√(AC²/2-25)
于是√(AC²-4)=√(AC²/2-9)+√(AC²/2-25)
两边平方AC²-4=AC²/2-9+2√[(AC²/2-9)(AC²/2-25)]+AC²/2-25
√[(AC²-18)(AC²-50)]=30
两边平方 [(AC²-18)(AC²-50)]=900
AC^4-68AC²=0
AC²=68
解得AC=2√17
希望可以帮到你，望采纳，谢谢。

Answer 2

解：过点A向L3作垂线交于点D，过点C向L2、L3作垂线分别交于点F、E
角ABD+CBE=90
CBE+BCE=90
所以：ABD=BCE
AB=BC
可知：△ABD ≌ △BCE
BD=CE=CF+FE=2+3=5
BE=AD=FE=3
所以：DE=BD+BE=5+3=8
AF=DE=8，CF=2
在△ACF中运用勾股定理：
AC^2=AF^2+CF^2=68
AC=2√17
希望帮助到你，望采纳，谢谢！

Answer 3

过C作CD垂直L3交L3于D，过A 点作AE垂直L3交L3于E
∵∠ABC90°
∴∠ABE+∠CBD＝90° 又∵∠ABE+∠BAE＝90º
∴∠CBD＝∠BAE
又∵∠AEB＝∠CDB AB＝BC
∴△ABE≌△BCD
∴AE＝BD＝3 BE＝CD＝5
∴AB＝√（AE²+BE²﹚＝6
∴BC＝6
∴AC＝√﹙AB²﹢BC²）＝6√2