Question

解ax^2-(a+1)x+1<0， 原不等式我已化为（ax-1)(x-1)<0, 1-当a=0时，解得x>1 2-当 0<a<1, 解得1<x<1/a 。这

解ax^2-(a+1)x+1<0，

原不等式我已化为（ax-1)(x-1)<0,

1-当a=0时，解得x>1

2-当 0<a<1, 解得1<x<1/a 。这个步骤如何解得的？不清楚,求详细步骤

3-当a>1，解得1/a<x<1.这个步骤如何解得的？不清楚,求详细步骤。

详细步骤最少给50分，谢谢，学弟急用。

Answer 1

解ax^2-(a+1)x+1<0，

原不等式我已化为（ax-1)(x-1)<0,

1-当a=0时，解得x>1

2-当 0<a<1, 解得1<x<1/a 。这个步骤如何解得的？
(ax-1)(x-1)=a(x-1/a)(x-1)<0
(x-1/a)(x-1)<0
那么这个不等式的解就是在这两个为0的因子之间
而在0<a<1的条件下，可知： 1/a>1
所以才会有：1<x<1/a

3-当a>1，解得1/a<x<1.这个步骤如何解得的？
(ax-1)(x-1)=a(x-1/a)(x-1)<0
(x-1/a)(x-1)<0
那么这个不等式的解就是在这两个为0的因子之间
而在a>1的条件下，可知： 1/a<1
所以才会有：1/a<x<1

希望帮助到你，望采纳，谢谢！

Answer 2

当a>0时，(ax－1)(x－1)<0的解集在两根x1=1/a和x2=1之间，因1/a和1的大小不明确，所以：
x1－x2=1/a－1=(1－a)/a
1、当0<a<1时，x1>x2，解集是{x|x2<x<x1}={x|1<x<1/a}
2、当a>1时，x1<x2，则解集是{x|x2<x<x1}={x|1/a<x<1}

完整解答如下：
1、当a=0时，不等式是1－x<0，则解集是{x|x>1}；
2、当a<0时，不等式的解集在两根之外，此时x1<x2，则解集是{x|x2<x<x1}={x|1/a<x<1}；
3、当0<a<1时，【已有】
4、当a=1时，此时不等式就是(x－1)²<0，解集是空集；
4、当a>1时，【已有】

Answer 3

a不等于0

a>0
两边除以a
(x-1/a)(x-1)<0
此时比较1/a和1的大小
则0<a<1,1/a>1,所以是1<x<1/a
a>1,1/a<1,则1/a<x<1

Answer 4

当 0<a<1, 解得1<x<1/a时，1/a∈（1，＋∞），∴1/a﹥1
当a>1，解得1/a<x<1时，1/a∈（0，1），∴1/a<1