Question

同阶无穷小的定义是什么？

Answer 1

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

如果limF（x）＝0，limG（x）＝0，且limF（x）/G（x）＝c，c为常数并且c≠0，则称F（x）和G（x）是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x＾2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x＾2是同阶无穷小。

概念：

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与0无限接近，即f（x）→0（或f（x）＝0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小。相对于高阶无穷小（比值为无穷小，则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大，则称分子是分母的）而言（α/sin2α，α→0时，比值＝1/2，则α和sin2α为同阶无穷小）。