Question

在锐角三角形ABC中 已知内角A B C所对便分别为a b c。 且tanA-tanB=根号3/3(1+tanA*tanB) 问1：若c^2=a...

在锐角三角形ABC中 已知内角A B C所对便分别为a b c。 且tanA-tanB=根号3/3(1+tanA*tanB) 问1：若c^2=a^2+b^2 求A B C的大小。 问2：已知向量m=（sinA,cosA） 向量n=（cosB,sinB） 求｜3m-2n｜的取值范围 求详解

Answer 1

1、tan(A－B)=[tanA－tanB]/[1＋tanAtanB]=√3/3，A－B=30°，C=90°；
2、|m|=|n|=1，|3m－2n|²=13－12sin(A＋B)=13－12sinC，C∈(30°，90°)，|3m－2n|的范围是(1，√7)

Answer 2

1、tan(A-B)=（tanA-tanB）/(1+tanA*tanB) =√3/3，A-B=30°，C=90°，A+B=90°，A=60°，B=30°非锐角△2、向量3m-2n=(3sinA-2cosB,3cosA-2sinB),|3m-2n|=√[（13-12sin(A+B)],
-1≤sin(A+B)≤1
1≤|3m-2n|≤5.

Answer 3

勾股定理 可得C=90° A+B=90°
tan(A－B)=（tanA－tanB）/（1＋tanA*tanB）=√3/3， A=60，B=30
|3m-2n|²=13-12sin(A+B)
A-B=30 可知30<B<60,60<A<90
1/2<sin(A+B)<1
1<|3m－2n|<√7