Question

若函数f(x)=1/x,x<0,f(x)=(1/3)^x,x>=0,则不等式︱f(x)︱>=1/3的解集为？

Answer 1

画出函数图像（分段）：
当X<0时|f(x)|>=1/3,即 -（1/x）>=1/3，
可得 -3 <= x < 0；
当x>=0时 |f(x)|>=1/3,即 （1/3）^x>=1/3,
由 (1/3)^x 的递减性质可知 0<= x <=1.
综上可知，不等式的解集为 -3<= x <=1.

Answer 2

︱f(x)︱>=1/3
则f(x)≥1/3或f(x)≤-1/3
当x<0时，
1/x≥1/3或1/x≤-1/3
解得-3≤x<0

当x≥0时，
1/3)^x≥1/3或1/3)^x≤-1/3
解得0≤x≤1

综上，-3≤x≤1
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 3

x<0
则|1/x|>1/3
显然1/x<0
所以1/x<-1/3
两边乘-3x>0
-3<x<0

x>=0
|1/3^x|>1/3
显然1/3^x>0
所以1/3^x>1/3=(1/3)^1
(1/3)^x递减
所以0<=x<1

所以
-3<x<1

追问

纠正一下-3<=x<0,0<=x<=1
所以-3<=x<=1
您验算一下，是不是这样

Answer 4

当x<0时，︱f(x)︱≥1/3
即：|1/x|≤1/3 得：-1/3≤1/x≤1/3
解得：x≤-3
当x≥0时，︱f(x)︱≥1/3
即：|(1/3)^x|≥1/3
解得 ：0≤x≤1
综上可得：︱f(x)︱>=1/3的解集为x≤-3 或0≤x≤1

Answer 5

分类讨论
当x<0时，︱f(x)︱=-1/x，所以︱f(x)︱>=1/3即为-1/x>=1/3,解得-3<=x<0
当x>=0时，︱f(x)︱=(1/3)^x，所以︱f(x)︱>=1/3即为(1/3)^x>=1/3，解得0<=x<=1,
综上所述，解集为-3<=x<=1