Question

已知集合A={x|x^2+2(p-1)x+1=0}求集合B={y|y=2x+1，x∈A}

已知集合A={x|x^2+2(p-1)x+1=0}求集合B={y|y=2x+1，x∈A}
呃，题打错了是已知集合A={p|x^2+2(p-1)x+1=0}求集合B={y|y=2x+1，x∈A}

Answer 1

由集合A中x^2+2(p-1)x+1=0可算出p
△＝4(p-1)^2-4=0
=(p-1)^2=1
p-1=1或p-1=-1 所以p=2或0
集合A={2、0}

因为集合B中x∈A
所以当x=2时代入y=2x+1得到y=5
当x=0时代入y=2x+1得到y=1
集合B={1、5}

Answer 2

x^2+2(p-1)x+1=0的判别式: [2(p-1)]^2-4=4(p^2-2p)
[2(p-1)]^2-4=4(p^2-2p)<0时,0<p<2时,集合A空集,集合B为空集;
[2(p-1)]^2-4=4(p^2-2p)=0时,p=0或p=2时,p=0则A={1},B={3};或p=2则A={-1},B={-1};
[2(p-1)]^2-4=4(p^2-2p)>0时,p<0或p>2时,A={1-p+根号(p^2-2p),1-p-根号(p^2-2p)}
B={3-2p+2根号(p^2-2p),3-2p-2根号(p^2-2p)}