Question

关于高等数学上的一道题

在抛物线y=x^2上取横坐标为x1=1,x2=3的两点，过此两点作抛物线的割线，问抛物线上哪一点的切线平行于此割线？请问做这种题的思路是什么？从哪儿入手。

Answer 1

代入，可以得到这两个点分别为 (1,1) , (3,9)
所以可计算两点连线的斜率为 4

令 y'=2x =4
得x=2
所以在点(2,4)的切线平行于割线

Answer 2

先求割线的斜率，再对抛物线求导，使导数等于割线的斜率，就是所求的点了

Answer 3

很明显平行就是与斜率有关，先根据抛物线及两个点求出这条线的斜率，然后再求关于抛物线的一次导数，一次导就是斜率，带入就可求出点

Answer 4

求出此两点连线后形成的直线的斜率，对抛物线求导，得到导函数，令导函数等于斜率求出x的值，带入抛物线方程求出y值，从而求得这个点的坐标。

Answer 5

先求割线的斜率
(1,1),(3,9)
k=(9-1)/(3-1)=4
求导y‘=2x
令y’=4 求得x=2
代入抛物线 y=4
这点坐标为(2,4)

Answer 6

x1,x2处函数值分别为y1=1，y2=9。于是求得割线的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)=4。所以只需求抛物线上切线斜率为4的点。
对y=x^2求导得y'=2x，
令y'=4得x=2。
y=x^2=4。
所以点（2，4）就是所求的点。
思路不难找，因为条件要求平行嘛，所以想到求导得斜率，斜率相等的不同直线就是平行的。