Question

已知：m^2=m+1,n^2=n+1,且m不等于n,求m^5+n^5的值

Answer 1

不停的利用m+1来替换m^2：
m^5=m*(m^2)^2=m(m+1)^2=m(m^2+2m+1)=m(m+1+2m+1)=m(3m+2)=3m^2+2m=3(m+1)+2m=5m+3;
同理，n^5=5n+3
又m^2=m+1,n^2=n+1；把两式相减的m^2-n^2=m-n，即(m+n)(m-n)=m-n
因为m不等于n，两边除以m-n得m+n=1
所以m^5+n^5=5m+3+5n+3=5(m+n)+6=5+6=11

Answer 2

由题意，m,n为x^2-x-1＝0的两个不等根，m+n, m*n根据公式很快得出

所以m^5+n^5=5(m+n)^2-10mn 带入即可

Answer 3

m,n是方程x^2-x-1=0的两根,所以m+n=1,mn=-1.
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3,
m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=4,
m^5+n^5=(m^2+n^2)(m^3+n^3)-m^2n^2(m+n)=11.

Answer 4

m和n分别是是方程x^2-x-1=0的两个根
m+n=1 mn=-1

m^5
=m^2*m^2*m
=(m+1)^2*m
=m^3+2m^2+m
=m(m+1)+2(m+1)+m
=m^2+m+2m+2+m
=5m+3
所以m^5+n^5=5(m+n)+6=11