Question

代数式的问题

在右侧画一个正方形，使他的边长为2厘米，它的面积是4平方厘米
再取各边中点、在连成第二个正方形，它的面积是
再取第二个正方形中的各边中点、在连成第三个正方形，它的面积是
以此类推画出第四个第五个……，那么第20个正方形的面积是
第N个正方形的面积是

急！

Answer 1

第1个正方形边长a1=2，面积b1=a1²=4
第2个正方形的边长a2等于第1个正方形的对角线的一半
对角线长=√2*第1个正方形的边长a1
所以a2=(√2/2)a1=√2，第2个正方形面积b2=a2²=2
依次可推，第3个正方形面积b3=a3²=(√2/2*a2)²=(1/2)*a2²=1
....
所以{bn}构成公比为1/2的等比数列
第n个正方形的面积是bn=b1*(1/2)^(n-1)=4*(1/2)^(n-1)=1/2^(n-3)
希望可以帮到你，望采纳，谢谢。

Answer 2

记第一个正方形面积为S(1)，第二个正方形面积为S(2)，依此类推，我们可以得到一个公式：S(n+1)=1/2*S(n),所以S(n)=(1/2)^(n+1)*S(1),而S(1)=4所以S(20)=(1/2)^(19)*S(1)=(1/2)^(17),S(n)=(1/2)^(n-1)
这样能理解吗?其中*表示乘积,^表示指数幂,后面的数是指数

Answer 3

正方形的面积S‹n›构成一个等比数列：
S₁=4，S₂=1，S₃=1/4，S₄=1/16，........，S‹n›=4(1/4)ⁿֿ¹=4²ֿⁿ(n=1，2，3，........)
故第20个正方形的面积S‹20›=4^(-18)=(1/4)^18(cm²)

Answer 4

可由数列来解决 设第n个正方形的边长为An 所以有An^2=2*An-1^2所以可以得到An与An-1的比例关系为根号2倍 这样就根据等比数列得到解 呵呵只说一下简单过程 相信下面的楼主可以自己解决 呵呵

Answer 5

设边长为a,则第N个正方形面积为1/(2^(N-1))a^2