求一道高一数学题解析
设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},若B真含于(CuA),求m的取值范围...
设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},若B真含于(CuA),求m的取值范围
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这道题算是个比较经典的问题,做集合问题,一定要注意考虑空集的情况!!!!!!!!!!
我这里重点给你解释下空集的情况,虽然A集合写成了A={x|3m-1<x<2m}这种形式,但是它可能是个空集,只要满足最小值大于或者等于最大值就行了,这里就是3m-1>=2m(这里提醒下这位同学,到了高中,千万注意临界值的情况,到底有没有等号!)
解出来m>=1,如果A是空集,那么cua是全集U,B当然真含于cua了
非空集的情况,前提2m>3m-1 我粗略说下,只要B的范围比A小就行了,两小类情况 3m-1>=3,或者2m<=-1.解出来这个方程组,加上前提条件,最后非空集情况和空集情况综合,就得到结果了!!!!!具体步骤你自己写,平时要注意多思考!!!!
我这里重点给你解释下空集的情况,虽然A集合写成了A={x|3m-1<x<2m}这种形式,但是它可能是个空集,只要满足最小值大于或者等于最大值就行了,这里就是3m-1>=2m(这里提醒下这位同学,到了高中,千万注意临界值的情况,到底有没有等号!)
解出来m>=1,如果A是空集,那么cua是全集U,B当然真含于cua了
非空集的情况,前提2m>3m-1 我粗略说下,只要B的范围比A小就行了,两小类情况 3m-1>=3,或者2m<=-1.解出来这个方程组,加上前提条件,最后非空集情况和空集情况综合,就得到结果了!!!!!具体步骤你自己写,平时要注意多思考!!!!
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解:A的补集是{x≥2m或x≤3m-1}
B={X|-1<X<3},B真包含于(集合A的补集),
所以:3<3M-1 或 -1>2M
解得:M大于4/3 或 M大于-1/2
M的取值范围为:(-∞,-1/2)∪(4/3,+∞)
B={X|-1<X<3},B真包含于(集合A的补集),
所以:3<3M-1 或 -1>2M
解得:M大于4/3 或 M大于-1/2
M的取值范围为:(-∞,-1/2)∪(4/3,+∞)
追问
那3m-1<x<2m,不是3m-1<2m,那不就是m<1,所以答案只有m<-1/2
追答
对,你说的是对的,我忽略了。应该是只有m<-1/2。
订正一下:
M的取值范围为:(-∞,-1/2)
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cos(π/2 2x)=2*(3/5)^2-1=-7/25 =-sin2x =
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