Question

如图1和图2，∠ACB=90°AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE。

（1）图1中：若AE=a，BD=b，计算△ACB的面积。
（2）图2 中：若AE=a，BD=b，（b＞a）计算梯形ADBE的面积

Answer 1

(1)∵ ∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCD=90°
∵AE⊥DE
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠CAE=∠BCD
∵AC=BC ∠E=∠D=90°
∴△ACE ≌△CBD
∴CE=BD=b
在Rt△ACE中
AC²=AE²+CE²=a²+b²
∴S△ACB=1/2 AC²=(a²+b²)/2
(2)联接AD、BE
∵ ∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCD=90°
∵AE⊥DE
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠CAE=∠BCD
∵AC=BC ∠E=∠CDB=90°
∴△ACE ≌△CBD
∴CE=BD=b AE=CD=a
∴DE=CE-CD=b-a
∴S梯形ADBE=1/2 (AE+CD)DE=1/2 (a+b)(b-a)=(b²-a²)/2

Answer 2

过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F ∴∠CFD=Rt∠=90°∵DE⊥AC交CA的∴DE=AE BC 好像麻烦了 下面的简单些连接DC,交AB于O. AD=BD,AC=BC