Question

关于高等数学的积分问题？

我想问在高等数学中的积分中，无论是二重的，或三重的，或是第一类曲线曲面，第二类曲线曲面，还有什么高斯，格林啥的，什么时候，什么情况下可以把积分区域的方程带入到被积函数中，我在复习到高斯定理时糊涂了，有的时候被积函数中可以用积分区域中的式子代换，可是有的时候就不行，小弟疯了。小弟要考数一，高数们帮帮忙，给点意见。

Answer 1

总则:
重积分(无论是二重/三重的)都【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数
曲线/曲面积分(无论是第一类/第二类)都【能】把曲线/曲面方程代入被积函数

细则:
使用高斯公式后,第二类曲面积分转换为三重积分
在转换之前【能】把曲面方程代入被积函数
转换之后,【不能】把积分区域方程代入被积函数

使用斯托克斯公式后,第二类曲线积分转换成第一类或第二类曲面积分
转换之前【能】把曲线方程代入被积函数
转换之后【能】把曲面方程代入被积函数

使用格林公式后，平面内的第二类曲线积分化为二重积分
转换之前【能】把曲线方程代入被积函数
转换之后【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数

这样够清楚了吧

追问

谢谢啦，给点学数学的意见吧。我现在复习数一呢，要考研，您很猛啊，多指点指点，怎么复习啊！

Answer 2

高斯定理，和格林公式是比较难的内容，主要作用就是使一些积分计算变得简单。关键还是要理解好各种积分的基本计算方法。先把其他的积分知识学会后，最后才看这部分。

Answer 3

右端积出来应为±X C2, 你给出的右端结果不知是谁做的，严重错误，你想想第一个式子的右端项的原函数就行了。