Question

在直角坐标系xoy中,直线l过点A(1,0)且与Y轴平行

在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数 （k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；

Answer 1

你先画个简图。
(1)P点在反比例函数线上， P（1,2），设反比例函数y=k/x，代入得k=2
(2)E,F都在反比例线上，设E（a,2），F（1,b），都代入y=k/x，得k=2a=b
因为k>2，所以反比例函数图象在那个长方形以外。所以a>1,b>2
S（pef）=1/2*(a-1)(b-2)
过F点做平行与x的线，交y轴于H（0，b），延长FE交x轴于K{1-（a-1）b/（2-b），0}，K点坐标通过求FE直线方程得到。则OHFK是个直角梯形
S（oef）=S（ohfk）-S（ohf）-S（oek）=2*S（pef）
=1/2*{1+1-（a-1）b/（2-b）}*b-1/2*b-1/2*{1-（a-1）b/（2-b）}*2=(a-1)(b-2)
又2a=b，算出a=3,b=k=6
故E（3,2）
算不费事，麻烦的是给你把过程弄上来，唉

Answer 2

(1)P点在反比例函数线上， P（1,2），设反比例函数y=k/x，代入得k=2
(2) （2）设直线L1与x轴交于点M
因为 S△OEF=2S△PEF
所有 S△OFM+S梯形MHEF- S△OEH=2S△PEF
S△OFM+S△PEF+S矩形MHEP- S△OEH=2S△PEF
反比例函数y=k/x (k>0)与直线L1、L2分别交于点
F(1，k), E(k/2,2)
所有 1/2*k+S△PEF+(k/2-1)*2-1/2*k=2S△PEF
(k/2-1)*2=S△PEF
(k/2-1)*2=1/2*(k/2-1)*(k-2)
k=6
所以点E（3,2）

（3）答：在y轴存在点M，使△MEF与△PEF全等。
在△PEF中。PE=2.PF=4.
则EF=根号20，
因为△MEF与△PEF全等
所有EM=4
在Rt△BEM中，BM=根号7
即M点的坐标为（0，根号7+2）

Answer 3

(1)k=2
(2)k=6,E(3,2)
需要写过程吗？

Answer 4

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