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解: |A-λE|=
1-λ 0 -1
0 1-λ 0
-1 0 1-λ
=(1-λ)[(1-λ)^2-1]
= -λ(1-λ)(2-λ).
A的特征值为0,1,2
AX=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)'.
A的属于特征值0的所有特征向量为 k1a1, k1为非零常数.
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(0,1,0)'.
A的属于特征值1的所有特征向量为 k2a2, k2为非零常数.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.
A的属于特征值2的所有特征向量为 k3a3, k3为非零常数.
1-λ 0 -1
0 1-λ 0
-1 0 1-λ
=(1-λ)[(1-λ)^2-1]
= -λ(1-λ)(2-λ).
A的特征值为0,1,2
AX=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)'.
A的属于特征值0的所有特征向量为 k1a1, k1为非零常数.
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(0,1,0)'.
A的属于特征值1的所有特征向量为 k2a2, k2为非零常数.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.
A的属于特征值2的所有特征向量为 k3a3, k3为非零常数.
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