Question

高中数学 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2，点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点，

已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2，点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点，求点P到x轴的距离？ （求详细步骤 O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

x^2/16+y^2/9=1
a=4,b=3,c=√7
焦点（√7,0）（－√7,0）
P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点
如果F1(或F2)是直角顶点则
PF1^2+F1F2^2=PF2^2
P(－√7,y)代入椭圆方程得y=±9/4
此时P到x轴的距离为9/4，F2是直角点也一样
如果P是直角点则
PF1^2+PF2＾2=F1F2^2
p(x,y)
(x-√7）＾2＋y^2+(x+√7）＾2＋y^2=(2√7)^2
x^2/16+y^2/9=1
两者联立方程组，解就可以了，步骤比较麻烦，自己解吧

Answer 2

x^2/16+y^2/9=1
a=4,b=3,c=√7
焦点（√7,0）（－√7,0）
P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点
如果F1(或F2)是直角顶点则
PF1^2+F1F2^2=PF2^2
P(－√7,y)代入椭圆方程得y=±9/4
此时P到x轴的距离为9/4，F2是直角点也一样
如果P是直角点则
PF1^2+PF2＾2=F1F2^2
p(x,y)
(x-√7）＾2＋y^2+(x+√7）＾2＋y^2=(2√7)^2
x^2/16+y^2/9=1