Question

三角形的两边长分别为8和16,第三边的长为X^2-16x+60=0的两个根,判断三角形形状,并求其面积(用公式法接)

Answer 1

x²-16+60=0解得根为
x=[16±√(16²-4×60)]/2=(16±4)/2
∴x=10或6
当X=6时，三角形三边为8、16、6
由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以X=6不是三角形的边
所以X=10是三角形的第三边
根据求角公式求出角度来判断三角形的形状和面积

Answer 2

X²-16x+60=0
∴（x-6）（x-10）=0
∴x1=6,x2=10
情况①：三边为6,8,16不构成三角形
情况②：三边为10,8,16为锐角三角形
　p=(a+b+c)/2 =（10+8+16）/2=17
S⊿==√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =√1530　　
（用海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 ）
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我想是不是你的题目打错了：一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程X²-16x+60=0的一个实数根，则这个三角形的面积吧！
解：解：方程（x-10）（x-6）=0的一个实数根是10或6，
（1）∵6²+8²=10²，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；
故面积为 ½×6×8=24cm2，
故三角形的面积是24cm2；
（2）已知AB=AC=6，BC=8，故为等腰三角形
根据勾股定理
∴AD= √（6²-4²）=2 √5，
∴面积为：½×2 √5×8= 8√5．