Question

已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+cosx，x属于(-1,1)，且f(0)=0，如果f(1-x)+f(1-x2)<0，则实数x的取值

x2就是X的平方

Answer 1

积分得：f(x)=5x+sinx+C
由f(0)=C=0，得f(x)=5x+sinx, 为奇函数
因f'(x)>0, f(x)为单调增函数
故f(1-x)<-f(1-x^2)-->f(1-x)<f(x^2-1)
即1-x<x^2-1---> x^2+x-2>0--->(x+2)(x-1)>0--> x>1 or x<-2
由定义域-1<1-x<1--> 0<x<2
及-1<x^2-1<1--> -√2<x<√2
因此综合得X的范围： 1<x<√2

Answer 2

f'(x)=5+cosx>0,所以f(x)单调递增
上式两端积分得f(x)=5x+sinx+C
又f(0)=0 所以C=0,f(x)=5x+sinx为奇函数
f（1-x）+f(1-x^2)<0
即f(1-x)<-f(1-x^2)=f(x^2-1)
又f(x)递增 1-x<x^2-1
(x-1)(x+2)>0
x>1或x<-2
再结合定义域-1<1-x<1,-1<1-x^2<1,
即0<x<2,-√2<x<√2
所以1<x<√2