Question

（高中数学）用导数证明正切函数的单调性

我知道从图像可以看出来 但是就是要证明出来

例如证明正弦函数的单调性
y=sinX y’=cosX
y‘>0 ∴cosX>0 再从余弦函数图像上看出＜0的部分

会证正弦和余弦的 不会证明正切的 求高人帮助。

Answer 1

y=tanx
记住公式的话是 y'=sec^2x=1/(cosx)^2
我帮楼主推导下
y=sinx/cosx
y'=[(sinx)'*cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2
=[cos^2x+sin^2x]/cos^2x=1/cos^2x >0
希望对你有帮助

Answer 2

解：这要用到符合函数求导，有
y=tanX=sinX/cosX，y=((cosX)^2-sinX·(-sinX))/(cosX)^2=1/(cosX)^2>0
单调性是不是就证明了

Answer 3

3、导数在研究函数中的应用 (1)了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学

Answer 4

tanx导数是secx^2>=0单调增加。或者tanx=sinx/cosx.求导数用商的法则，最后结果也是secx^2>=0单调增加