Question

集合A={x｜x=3n+1,n∈Z},B={x｜x=3n+2,n∈Z}，C={x/x=6n+3，n∈Z}

1）若c∈Z，求证：必存在a∈A，b∈B，使c=a+b
2)对任意的a∈A,b∈B是否一定有a+b∈C？试证明你的结论

Answer 1

(1)是"若c∈C"吧?
设a=3k+1，b=3t+2 (k,t∈Z)
则a+b=3k+1+3t+2=3(k+t+1)
设c=6s+3=3(2s+1) (s∈Z)
要使c=a+b
只需2s+1=k+t+1即2s=k+t
可取k=1，t=3，s=2
此时a=4，b=11，c=15
所以必存在a∈A，b∈B，使c=a+b
(2)a+b=3k+1+3t+2=3(k+t+1) 是3的整数倍
而C中的元素x=6n+3=3(2n+1) 是3的奇数倍
当k+t+1是偶数时，a+b就不属于C了
故不一定有a+b∈C

Answer 2

看1L