Question

高中数学关于数列的公式

关于等比数列

Answer 1

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1） 　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) 　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 　　(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an 　　①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) 　　②当q=1时， Sn=n×a1（q=1） 　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

Answer 2

高中数学关于数列的公式
设数列有n项，a1为数列首项，q为公比（q不等于0）

一般形式：a1 , a1*q , a1*q^2, a1*q^3,…………a1*q^n-1.

通项公式：an=a1×q^（n－1）

前n项和公式：
Sn=na1 (q=1)
Sn= a1(1-q^n)/1-q =a1-an*q/1-q （q不等于1）

等比中项 : G =±√ab 即 a2=±√a1*a3

等比数列性质：
1）a1*an=a2*an-1=a3*an-2 … … … … … …
如果m+n=p+q am+an=ap+aq
2)an = am*q^n-m am+n = an*q^m = am*q^n

{c}非零常数列，它既是等差数列（公差为0），又是等比数列（公比为1）

Answer 3

设数列有n项，a1为数列首项，q为公比（q不等于0）

一般形式：a1 , a1*q , a1*q^2, a1*q^3,…………a1*q^n-1.

通项公式：an=a1×q^（n－1）

前n项和公式：
Sn=na1 (q=1)
Sn= a1(1-q^n)/1-q =a1-an*q/1-q （q不等于1）

等比中项 : G =±√ab 即 a2=±√a1*a3

等比数列性质：
1）a1*an=a2*an-1=a3*an-2 … … … … … …
如果m+n=p+q am+an=ap+aq
2)an = am*q^n-m am+n = an*q^m = am*q^n

{c}非零常数列，它既是等差数列（公差为0），又是等比数列（公比为1）

Answer 4

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式---复利