Question

求高手帮忙解微分方程题目 f'(x)-2f(x)=e^x 多谢！

Answer 1

y'-2y=e^x这是一个简单的一阶线性非齐次方程呀
特征方程r-2=0
r=2
齐次通解y=Ce^(2x)
设特解是y=ae^x
则
ae^x-2ae^x=e^x
a=-1
y=-e^x
因此通解是y=Ce^(2x)-e^x

Answer 2

显然f(x)=-e^x是原非齐次方程一个特解。
下面求其次方程f'(x)-2f(x)=0通解
df(x)/dx-2f(x)=0
则df(x)/f(x)=2dx
则lnf(x)=x²+C
则f(x)=e^(x²+C)
则微分方程通解为f(x)=e^(x²+C)-e^x