Question

求函数值域y=x+根号2x-1

采用换元法去根号，但我不太明白换元法，请详细解释过程，谢谢

Answer 1

设√（2X-1）为T
2X-1=T²
X=T²/2+1/2
Y=T²/2+T+1/2
=1/2（T²+2T+1）
=1/2（T+1）²
对称轴为T=-1
因为T=√（2X-1）≥0，因此整个函数在对称轴右侧
最小值为T=0时的值1/2
所以值域为［1/2，+∞）
所谓换元法是用另外一个字母表示一个含有X的代数式，反过来把X用这个字母表示

Answer 2

根式有意义，2x-1≥0 x≥1/2
y=x+√(2x-1)=(1/2)(2x-1)+√(2x-1)+1/2=(1/2)[√(2x-1)]²+√(2x-1)+1/2
令√(2x-1)=t，t≥0 (注意：这一步就是用的换元法，√(2x-1)形式比较复杂，换为t，则t≥0)
函数变为y=t²/2+t+1/2=(1/2)(t+1)²
t≥0 (t+1)²≥1 y≥1/2
函数的值域为[1/2，+∞)