Question

已知sinb+cosb=1/5,且0<b<π.(1)求sinbcosb、sinb-cosb的值。（2）求sinb、cosb、tanb的值。

Answer 1

(1)
sinb+cosb=1/5
平方得
sin²b+cos²b+2sinbcosb=1/25
又sin²b+cos²b=1
则1+2sinbcosb=1/25
则sinbcosb=-12/25
0<b<π
且sinbcosb<0
显然π/2<b<π
则sinb-cosb>0
则sinb-cosb=√（sinb-cosb)²=√(1-2sinbcosb)=7/5
(2)由(1)已知sinb-cosb=7/5 ①
且sinb+cosb=1/5 ②
①+②得
2sinb=8/5
则sinb=4/5
则cosb=-3/5
所以tanb=sinb/cosb=-4/3

Answer 2

sinb+cosb=1/5

两边取平方得：
1+2sinbcosb=1/25
得：sinbcosb=-12/25

由此可求得sinb=4/5;cosb=-3/5
所以，sinb-cosb=7/5
(2)
sinb=4/5;cosb=-3/5;tanb=-4/3

Answer 3

(1) (sinb+cosb)^2=1 sinbcosb=-12/25
(sinb-cosb)^2=1-2sinbcosb=49/25 根据0<b<π sinb+cosb=1/5
所以sinb-cosb=7/5
(2)根据sinb+cosb=1/5
sinb-cosb=7/5
sinb=4/5 cosb=-3/5 tanb=-4 /3