求解一道高二数学题。正弦定理那章的,要详细的过程,题目如下

在△ABC中,a=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,求sinA及b边。谢谢帮忙了~!!!cosB/2改为cos(B/2),我怕我打错,让你们误解了。我自己已经把c... 在△ABC中,a=2,C=π/4,cosB/2=2√5/5,求sinA及b边。
谢谢帮忙了~!!!
cosB/2 改为 cos(B/2),我怕我打错,让你们误解了。
我自己已经把cosB和sinB求了出来,分别是3/5和4/5,然后就卡住了,我想过用比例,那么△ABC就是直角三角形,想着想着又卡住了,,前面的做得也不知道对不对…
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记忆与忘却
2011-09-03 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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解:sinB/2=√1-(2√5/5)²=√5/5
故sinB=2sinB/2cosB/2=2*(√5/5)*(2√5/5)=4/5
cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
sinA=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=4/5*(√2/2)+3/5*(√2/2)
=7√2/10
由正弦定理,有
a/sinA=b/sinB
得:b=asinB/sinA=2√10/7
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荡漾的小兔子
2011-09-03 · TA获得超过296个赞
知道小有建树答主
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由cosB/2=2√5/5,可得sinB/2=√5/5,sinB=2sinB/2cosB/2=4/5 cosB=2cos^2 B/2 -1=3/5

sinA=sin(π-B-C)=sin(3π/4-B)=sin3π/4cosB-cos3π/4sinB=7√2/10

由正弦定理 a/sinA=b/sinB b=8√2/7
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xuhanwa
2011-09-03
知道答主
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先用半角公式求出CosB,再用正弦定理或余弦定理。
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littlepigus
2011-09-03 · TA获得超过7315个赞
知道大有可为答主
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cosB/2=2√5/5 =>cosB=3/5 =>sinB=4/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10
a/SinA=b/sinB
=>2/(7√2/10)=b/(4/5)
=>b=10√2/7*(4/5)=8√2/7
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