Question

如图所示 在△ABC中，AB=AC D是AB上一点 E是AC延长线上一点 且CE=BD 连接DE交BC于F

（1）猜想DF与EF的大小关系
（2）请证明你的猜想

Answer 1

DF=EF
证明如下：
过点D作平行于BC的直线交AC于点G
因为AB=AC；DG//BC
所以BD=CG
又BD=CE，故CG=CE
又因为CF//DG
所以CF是三角形DEG的中位线
所以F是DE的中点
所以DF=EF

Answer 2

解：
（1）DF=GE
（2）证明：过D作DP∥AC交BC于P，
∵DP∥AC（已知），
∴∠DPC=∠PCE，∠DPB=∠ACB（平行线的性质），
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠ACB（等边对等角），
∴∠B=∠DPB（等量代换），
∴BD=DP（等角对等边），
∵BD=CE（已知），
∴DP=CE（等量代换），
∵∠DPC=∠PCE，∠DGP=∠CGE（已证），
∴△DPG≌△ECG（AAS），
∴DF=FE（对应边相等）．
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