Question

急求解答一题求导的数学题，请各位大大帮忙解答一下，谢谢

若f（x）在X=X1处可导，且lim（X1趋向于0）f(X1)-f(X1-2△X)/△X=4，则f'（X1）=？
我有答案，但是原理不懂，请把大概的原理写一下，谢谢

Answer 1

lim（X1趋向于0）f(X1)-f(X1-2△X)/△X=4
lim（X1趋向于0）2[f(X1)-f(X1-2△X)]/2△X=4
lim（X1趋向于0）2f`(x1)=4
f'(X1)=2

追问

请问为什么第二步要上下同乘2？

追答

f(X1)-f(X1-2△X)
x1-x1+2△X=2△X

追问

这个算出来的2△X是什么意思？

追答

你看看书上的定义就知道了，是极小，这是最基础的题目了

Answer 2

[f(x1-2△x)-f(x1)]/(-2△x)=f'(x1)=2

Answer 3

应该是lim（△X趋向于0）f(X1)-f(X1-2△X)/△X=4，则f'（X1）=？
主要考察导数定义的理解
导数定义：
f'（X0）=lim（△X趋向于0）f(X0+△X)-f(X0)/△X=lim（2△X趋向于0）f(X0+2△X)-f(X0)/2△X
设X0=X1-2△X，则X1=X0+2△X，则
lim（△X趋向于0）f(X1)-f(X1-2△X)/△X=lim（△X趋向于0）f(X0+2△X)-f(X0)/△X=lim（2△X趋向于0）2（f(X0+2△X)-f(X0)/2△X）=2f'（X1）=4
解得f'（X1）=2